首先我们可以观察到，这个多项式是一个二次三项式，其形式为x^2+Ax+B。而当我们要分解因式时，我们需要找到两个一次多项式，它们的乘积等于原多项式。
首先，我们可以观察到，原多项式的次数为2次，所以我们可以设两个一次多项式的形式为(x+m)(x+n)，其中m和n是两个待定系数。那么我们可以将原多项式分为以下形式：
(x+m)(x+n) = x^2 + (m+n)x + mn
这里，我们可以观察到，二次项系数m+n必须等于1，常数项mn必须等于1/4。因此我们可以列出以下两个方程：
m + n = 1 (1)
mn = 1/4 (2)
通过观察方程(2)可以发现，1/4只有两个因子，分别为1/4和4/1。那么我们根据方程(2)列出以下两组方程：
m = 1/4, n = 4 (3)
m = 4, n = 1/4 (4)
根据观察并代入方程(1)，我们可能有两个不同的分解形式，分别为：
(x + 1/4)(x + 4)
或者
(x + 4)(x + 1/4)
因此，给定的多项式x^2+x+1/4的因式分解可以写为(x + 1/4)(x + 4)或者(x + 4)(x + 1/4)。
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